Reconociendo lo Aprendido de Funciones
Funciones reales, dominio y rango
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https://youtu.be/H40lcwlgPMk
Ejercicios
Evaluación de una función
Video Ejercicios
Gráfica de una función
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Ejemplos
Funciones Crecientes y Decrecientes
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https://youtu.be/NHtXOV7XLQc
Ejemplos
Desplazamiento vertical de una gráfica
Video Ejemplos
Desplazamiento horizontal de una gráfica
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https://youtu.be/gZKtdHnT14M
Ejemplo
La inversa de una función
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https://youtu.be/TxRpKrQJsdw
Ejemplos
Clases de funciones: lineales, potencia, raíz, recíprocas, valor absoluto
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https://youtu.be/nQNfi9Tew2g
Intercepto con los ejes coordenados
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https://youtu.be/zRl2AL99OA0
Ejemplo
Ecuaciones de la línea recta
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https://youtu.be/ciIutiTfcbc
Ejemplo
Aplicaciones de las ecuaciones de la línea recta
https://youtu.be/dr5LoGyDHLM
Aplicaciones de las funcione
Aplicación técnica y práctica de las funciones
Todo lo que hemos visto de las funciones tiene una gran importancia en la Tecnología. En muchos casos las funciones que modelan un proceso tecnológico son conocidas y basta con aplicarlas para obtener, por ejemplo, el valor de una determinada variable en el proceso. En otros casos es necesario, partiendo del conocimiento general de las características físicas de un sistema, determinar el modelo matemático que lo rige o sea hallar la función que nos permita hallar variables de interés para el control o seguimiento del proceso o sistema en cuestión.
Construcción de modelos matemáticos utilizando las funciones.
Con los datos experimentales, por ejemplo en forma de tabla, es posible hallar el modelo matemático que mejor ajusta a estos valores. Esto se hace utilizando herramientas matemáticas que hacen el ajuste de curvas o la regresión a partir de los datos de las variables dependientes e independientes. El tratamiento de estos temas excede el objetivo de este curso y por tanto le recomendamos al interesado consultar bibliografía al respecto.
Ejercicios:
La presión en una marmita se describe por la ecuación:
donde P es la presión en atmósferas, m es la masa de agua en g y T la temperatura en °K.
Obtenga la gráfica de P vs T para m=9, 18 y 36 g en el rango de 0 a 200 °C. Si la presión no debe exceder 3.5 atm, ¿Se alcanzará este valor en alguno de los casos?.
Una reacción química transcurre según la ley:
donde k es la constante específica de velocidad y t es el tiempo en horas. Grafique esta función para Co= 2, k=0.75 y 0 <= t <=2
Si se tienen los valores de concentración y tiempo que se indican en la tabla siguiente, determine el valor de k transformando la ecuación mediante la aplicación de logaritmo neperiano a ambos lados.
Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas.
Las funciones exponenciales se aplican en aquellos casos en los que la rapidez de cambio de una magnitud es proporcional a su valor en el momento. Este concepto lo veremos con más claridad cuando estudiemos las derivadas y las integrales.
Entre las aplicaciones se encuentran:
§ El cálculo de interés
§ La descomposición de sustancias radioactivas y otras reacciones químicas de primer orden
§ El crecimiento de población
§ La tasa de depreciación de equipamiento
En el cálculo del interés se utiliza la siguiente fórmula:
donde
A es el dinero acumulado.
P es la cantidad inicial de dinero.
r es la tasa de interés anual compuesta n veces por año
t es el número de años.
Ejemplo se invierten $1,000 a una tasa de 12.5% anual compuesta anualmente por 10 años. Utilizando la formula anterior calcule la cantidad acumulada después de los 10 años:
P = $1000
r = 12.5% = .125
n = 1
t = 10
A = $1000(1 + .125)10
A = $1000(1.125)10
A = $1000(3.247)
A = $3,247
En el crecimiento bacteriano la fórmula comúnmente utilizada es:
donde P(t) es la población en el instante t, P0 es la población inicial (cuando t = 0), y k es la constante de crecimiento, que depende de las características del cultivo.
Ejemplo: Un cultivo bacteriano tiene una constante de velocidad de crecimiento k = .03 y un conteo inicial arrojó el valor de 10000.
Después de 3 horas, la población del cultivo se calcula
P(t) = P0ekt
P0 = 10000
k = .03
t = 3
P(t) = 10000 e0.03(3)
P(t) = 10,940
https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-c%c3%a1lculo-en-espa%c3%b1ol/section/1.5/
https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/12/desplazamiento-grafica-funciones.html
http://pspc1.weebly.com/intercepto-en-los-ejes.html
https://www.geogebra.org/m/PkPgbwTQ
https://navarrof.orgfree.com/Docencia/MatematicasII/M2UT1/ut1t4.htm
